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Hallo Herr Witthoff!

Herr Witthoff war mein Mathematiklehrer. Glücklicherweise war er damals wohlbeleibt und deshalb nicht auch noch mein Sportlehrer. Denn dann hätte er meine beiden absoluten Hassfächer dirigiert.
So blieb es bei der Mathematik. Was soll ich sagen? Dieser an und für sich sehr nette und kompetente Mann hat es nicht verstanden in mir jenes Licht zu entzünden, dass z.B. aus Holger Ehrlich einen Mathematiker gemacht hat.

Glücklicherweise gibt es ja im Internet Seiten, die Mathematik ganz anschaulich und leicht verständlich, ja nahezu spielerisch erklären.

Wenn man nun aber den Graphen eines PHIZZ-Würfels als Sonobe nachzubauen versucht(um überhaupt Graphen nachzubauen, braucht man Konzentration, am Schluss wird das, besonders bei weniger regelmäßigen Körpern, etwas unübersichtlich), wird man feststellen, dass das meist nicht geht. Bei Sonobe-Graphen gibt es aufgrund der Falttechnik nur Dreiecke und bei PHIZZ-Graphen nur Knoten mit der Valenz 3 (d.h. in jedem Knoten treffen sich 3 Kanten).
Nun kann man die Graphen von Sonobe-Gebilden in solche von PHIZZ-Körpern durch Dualisieren ineinander überführen. Dabei setzt man in jede Fläche einen neuen Knoten und verbindet zwei (neuere) Knoten genau dann, wenn ihre (alten) Flächen eine Kante gemeinsam haben. Am Schluss radiert man den alten Graphen noch aus (oder malt den neuen gleich mit einer anderen Farbe und am Schluss ab) und hat dann den zum ersten Graphen dualen Graphen. Man sieht leicht, dass Kanten dabei bestehen bleiben (sie erscheinen nur gedrecht), Flächen und Knoten vertauscht werden. Da jedes n-Eck zu einem Knoten der Valenz n wird (ein n-eck hat n Nachbarflächen und so hat der entstandene Knoten n Nachbarknoten) und jeder Knoten der Valenz k zu einem k-Eck (analoge Begründung). Also sind Sonobe-Graphen und PHIZZ-Graphen zueinander dual.

gefunden bei Matheplanet

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Lesezeit ca.: 2 Minuten | Tippfehler melden | © Revision: 26. November 2012 | Peter Wilhelm 26. November 2012

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